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◆算学奇才——刘洪 / 赋帝 辑(非辞赋家)

发表日期:2013年5月25日  出处:中华辞赋家联合会 文库编审中心 赋帝 辑  本页面已被访问 2271 次

  刘洪(约129~210),字元卓,东汉末年泰山郡蒙阴(今山东蒙阴)人,汉朝宗室鲁王刘兴的后代。他自幼勤奋好学,博览群书,精通六艺,擅长天文历算,是我国古代杰出的天文学家、数学家。刘洪在前人研究的基础上,对于回归年长度、月亮运动、日月交食、五星会合以及数学歌诀和珠算的研究都取得了突破性进展。《后汉书》称“洪善算,当世无偶。”

心系浩宇 用心治学

  刘洪的政治生涯始终与天文历算活动联系在一起。他步入仕途之后先是任校尉之职,汉桓帝延熹年间(158~166),因其在天文历算方面的特长被调往太史部(职掌天文历法的机构)任职,官迁郎中,这为他施展政治抱负研究天文历算创造了条件。在太史部供职的近十年时间里(164?~174),刘洪参与了许多天文数据的测算工作,开阔了视野,积累了经验,为他后来制定新历打下了基础。熹平二年(174),刘洪调任常山长史。不久,刘洪公布了他的历法处女作《七曜术》。七曜指太阳、月亮和金、木、水、火、土五大行星,刘洪在这部历法中推算了“五星会合”的周期,归纳出它们的运行规律。《七曜术》对于“五星会合”周期的推算数据十分精确,因此受到朝廷的重视。皇帝派人进行实际测验,结果“差值”甚微,可见刘洪天文历算水平的精深。后来刘洪又在《七曜术》的基础上作《八元术》,用以推算月食。

刘洪像

  光和元年(178),刘洪被任命为上计掾,拜郎中。“上计”是汉代年终统计地方户口、垦田数量、财政收支以考核地方官政绩的一种方法。凡入京执行上计具体工作的人员就被称为“上计掾”或“上计吏”。“上计”是一项需要进行庞大复杂数学运算的统计工作,刘洪能够胜任与他精通数学善于筹算有着密切的关系。在任“上计掾”的这段时间里,刘洪曾为《九章算术》作注,还预报过一次日食,实测表明这次日食发生的时间、方位和食分都与他的预报相符,刘洪因此声名大振。

  此后,经著名学者蔡邕推荐,刘洪被调往东观从事《汉书•律历志》的编撰工作。蔡邕擅长音律,刘洪精于历算,两人通力合作,圆满地完成了任务。《汉书•律历志》的很多资料也被后来的《续汉书•律历志》所采用。

  一年后,刘洪迁任谒者,其后不久又迁为谷城门侯。这一年,刘洪主持了对王汉所提出的交食周期值(即日、月食重复出现的时间间隔)的评议工作。次年,他又参加了评判冯恂、宗诚关于月食的预报和交食周期值的激烈讨论。这次争论源于熹平三年(174),一批天文学家根据各自所定的历法,预测光和二年(179)可能发生一次月食。刘洪、刘固和宗诚认为月食发生在四月,冯恂认为发生在三月,宗绀则认为发生在五月。到光和二年,因为阴天等原因,三、四、五月都没有观测到月食,而太史令等人则依据他们认可的历法主观地推断三月发生月食,从而引起了一百八十年的这场天文大讨论。刘洪等人强调指出,三月食未经检验,“未验无以知其是”,所以太史令等人的说法并不可靠。他进一步提出了检验交食周期值应遵循“见食为比”的原则,强调以实际观测为准。刘洪这种实事求是的科学态度受到在场天文学家的一致肯定。

  中平元年(184),刘洪离开洛阳,迁任会稽东部都尉。在此期间,他发现当时通用的历法并不精密,存在很多缺陷,便下决心加以改进。在以前长期观测和精密计算的基础上,刘洪将其积累的天文数据进行了系统整理,于中平五年(188)初完成了《乾象历》的初稿并上献朝廷。初成的《乾象历》很受重视,其中关于月亮运动的计算方法较之以前具有明显的优越性,所以很快就被应用于实践,成为官方历法的一部分。

  光熹元年(189)东汉政府决定将刘洪从会稽调回洛阳。但时值董卓之乱,调令没有执行,遂改任山阳太守,后迁曲城侯相。在他任职期间,一方面忙于政务,勤勉自律,赢得了“政教清均,吏民畏而爱之,为州郡之所礼异”的良好声誉;另一方面,在《乾象历》初稿的基础上,他利用闲暇时间继续钻研,经过十几年的研究和充实,最终于建安十一年(206)定稿,于魏明帝太和六年(232)正式在东吴颁布实行。而且,他还广收门徒传授天文历算知识,将《乾象历》传授给当时的著名学者郑玄,并收徐岳、杨伟、韩翊等人为徒。他们后来都成了著名的天文学家,对普及和发展《乾象历》做出了贡献。

涉猎广泛 成就卓著

  对回归年长度的测定有了重大进展。回归年长度的测量工作在刘洪以前曾出现长期徘徊不前的局面。西汉《太初历》以365.2502日作为一回归年长度,与古《四分历》的数值相比是一个倒退。东汉前期的历法将回归年长度定为365.25日,退回到春秋末年的水平。尽管西汉末年的刘歆已经测出了一回归年为365.2456日的数据,但是并没有将其引入历法之中,直到刘洪才较好地解决了这个问题。刘洪认识到:前代屡屡发生的节气后天现象(指由历法推算的冬至时刻滞后于实际冬至时刻的现象)是由于历法中所采用的回归年长度值偏大造成的。刘洪经过观测计算最终在《乾象历》中确定一回归年长度为365.2468日,从而提高了二十四节气的推算精度,也为后世对回归年长度的进一步测算开辟了道路。

  对月球运动研究取得重大突破。从两汉之际开始,对月球运动的深入研究受到人们的普遍关注。东汉前期的天文学家李梵和苏统发现了月球的近点运动现象,刘洪在此基础上对月球的运动规律进行了归纳总结,最终取得了突破性进展。他认为月球运动的速度是不均匀的,从近地点算起,大约每经过七天,月球运动的速度由最快而渐慢后达到匀速,再由匀速渐快后达到最快,最后又回到近地点。月球运行有自己的轨道(即白道),它与太阳视运动轨道(即黄道)之间有一个六度一分的夹角。刘洪据此列出了一个月球离黄道内外度数的数据表,根据此表可以计算出任意时刻月球距离黄道南北的度数。此外刘洪还首次提出了黄(道)白(道)交点退行的观点,并且给出了黄白交点每日退行的具体数值。这些都是对月球运动研究的重大突破,对后世产生了深远影响。

  对日月交食的研究有新的贡献。东汉时期天文学家对于日月交食的研究也很重视,而其中又以对交食周期的探索最为典型。太阳、月球、地球三者的运动从某一相对位置开始,经过一段时间后又回到原先的位置,在这段时间内出现的交食现象将以该时间段长度为周期重复出现,这一长度就叫做交食周期。西汉的《太初历》是我国古代最早给出交食周期的历法。到东汉后期,人们发现《太初历》的交食周期并不准确,致使交食预报常常失准,于是竞相提出修正方法或用新的周期代替。刘洪对于日月交食的研究做出了突出贡献。其一,提出了11045个朔望月正好与941个食年相当的新交食周期。其二,提出了食限的概念(朔或望时,以月球离开黄白交点前或后十五度二十分作为判断是否发生交食现象的临界值,大于十五度二十分无食,小于十五度二十分必食,这就是所谓食限),将张衡关于月食的理论量化。其三,建立了具体计算任意时刻月球距黄白交点的度距和太阳所处位置的方法。这些研究成果为后世的治历工作提供了科学依据。另外,刘洪在研究交食问题时还发明了“消息术”。所谓“消息术”是指计算交食发生的时刻,除考虑月球运动不均匀性的影响外,还要考虑在交食发生的不同月份加上不同的改正值的方法。这实际上是考虑到了太阳视运动不均匀性对交食发生时刻的影响。虽然刘洪并未由此导出太阳视运动不均匀的概念,但却可以视作发现这一重要天文现象的先声。

  对于五星会合周期值的测定较东汉前期《四分历》的数值更加精确,其中对于木星会合周期值的测定尤其值得称道。此数值一直保持到隋代,直到《皇极历》(604年)出现,其测算精度才超过《乾象历》。《乾象历》的五星法与稍后的《黄初历》(220年)和《景初历》(237年)相比误差最小,所以在此后的一百多年间一直沿用。

  刘洪不但在天文历法领域成绩卓著,而且在数学方面也颇具才华。他在制定《乾象历》时就运用了数学的“一次内插法”,创立了推算朔望时刻的公式。他还把正负数加减法则应用到《乾象历》中,编创了《正负数歌诀》(即“强正弱负,强弱相并,同名相资,异名相消;其相减也,同名相减,异名相资,无对互之”)并广为流传。

利比里亚以算盘为题材设计的邮票

  刘洪还是发明珠算的第一人。“珠算”一词最早见于刘洪弟子徐岳的数学专著———《数术记遗》一书。书中著录了十四种计算方法(分别是:积算或叫筹算、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数),除第十四种“计数”为心算,无须算具外,其余十三种均有计算工具,其中第十三种被称为“珠算”,所用算具为算盘。书中说:“珠算,控带四时,经纬三才。”北周数学家甄鸾注曰:“刻板为三分,其上下二分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别,其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领,故云‘控带四时’。其珠游于三方之中,故云‘经纬三才’也。”这是我国古代关于珠算的最早记载。但是此书所描写的珠算方法,只能作简单的加减运算,与后来出现的珠算,不能同日而语。书中还提到了珠算的发明者,其曰:“刘会稽,博学多闻,偏于数学……隶首注术,仍有多种,其一珠算。”刘会稽,即指曾任会稽东部都尉的刘洪。刘洪的珠算技法源于长期的运算实践。由于天文历算中推算日食、月食、朔望日需要进行大量的数学运算,刘洪就在学习、继承前人运算技法的基础发明了珠算法。后来将这一方法完整地传授给弟子徐岳,这才有《数术记遗》中关于“珠算”的记载。

注重实践 勇于创新

  刘洪在天文历法等领域能够取得如此巨大的成就与其刻苦钻研的精神和求真务实的科学思想是密不可分的。他所制定的《乾象历》是我国历法史上继往开来的重要著作,标志着我国古代历法的成熟。其编著前后经历二十余年,刘洪对此倾注了大量的时间和精力,充分体现了他追求科学真理的勤奋执著精神、坚忍不拔的毅力和注重实践、勇于创新的科学精神。

  刘洪认为制定历法首先要建立在对天象长期观测、掌握大量丰富准确的客观事实的基础上,因此“追天作历”观测日、月、五星的运行是制定历法的基础。

  其次,强调制定出的历法还要接受实际天象的检验,看其能否正确反映日、月、五星运动的客观事实。这种检验是全面的,就时间而言,要“推而上则合于古,引而下则应于今”,就是要使历法的推断结果与古今的天象吻合,而不是仅合于一时;就内容而言,要“原其进退之行,察其出入之验,视其往来,度其始终”,就是要让历法的推算结果与日、月、五星运动的全过程相应,而不是仅应于一事。为了更加有效地检验历法,刘洪还率先提出了日食之验的新方法。这种以唯物主义科学发展的运动观指导实践的方法,体现了其思想的先进性。

  第三,刘洪认为不管是新定的历法还是正在使用的历法,都必须以符合客观实际为取舍标准,合则存之,不合则废之,即“明历兴废,随天为节”。这一原则为后世广泛接受,也成为历法改革的主要理论依据。东汉时期,盛行以图谶解经的谶纬之学,封建迷信思想大行于世。刘洪旗帜鲜明地反对历法以图谶为据,重申接受实际天象检验的客观标准。他指出:“甲寅、己巳谶虽有文,略其年数,是以学人各传所闻,至于课校,罔得厥正。”对于以图谶为准则设置历元的观点,刘洪也持反对态度,体现出实事求是的科学精神。

  当然,由于受时代的局限,刘洪的治历思想中也存在糟粕。例如他以乾象之数、天地之数一类神秘的数字附会所测得的各项天文数据,使客观严肃的科学研究增加了主观色彩,对后世造成了不良影响。  

  参考文献:
  1.杨文衡等:《中国科技史话》,中国科学技术出版社1988年版。
  2.许义夫主编:《山东古代科学家》,山东教育出版社1992年版。
  3.石云里:《中国古代科学技术史纲•天文卷》,辽宁教育出版社1996年版。

◆辑者简叙

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